Версия для печати
Убрать все задачи

---

В английском клубе вечером собрались n его членов  (n ≥ 3).  По традициям клуба каждый принес с собой сок того вида, который он предпочитает, в том количестве, которое он планирует выпить в течение вечера. Согласно правилам клуба, в любой момент любые три его члена могут присесть за столик и выпить сока (каждый – своего) в любом количестве, но обязательно все трое поровну. Докажите, что для того, чтобы все члены могли в течение вечера полностью выпить принесенный с собой сок, необходимо и достаточно, чтобы доля сока, принесенного каждым членом клуба, не превосходила одной трети от общего количества.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60758

Тема:   [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите   a) φ(17);   б) φ(p);   в) φ(p²);   г) φ(p^α).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60759

Тема:   [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Чему равна сумма  φ(1) + φ(p) + φ(p²) + ... + φ(p^α),  где α #8211; некоторое натуральное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60760

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Функция Эйлера  φ(n)  определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60765

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(x) = 2;   б)  φ(x) = 8;   в)  φ(x) = 12;   г)  φ(x) = 14.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60767

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(x) = ^x/₂;   б)  φ(x) = ^x/₃;    φ(x) = ^x/₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями