Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
>>
Теорема Эйлера
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Определение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
РешениеЗа одну операцию можно поменять местами любые две строки или любые два столбца квадратной таблицы. Можно ли за несколько таких операций из закрашенной фигуры, изображённой на рисунке слева, получить закрашенную фигуру, изображённую на рисунке справа?
Решение
Задачи
Задача 60788[Усиление теоремы Эйлера] |
|
|
– разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим
Докажите, что aλ(m) ≡ 1 (mod m) для любого целого числа a, взаимно простого с m.
|
|
Решение |
Задача 60779[Теорема Эйлера] |
|
|
Теорема Эйлера. Пусть m ≥ 1 и (a,
m) = 1. Тогда aφ(m) ≡ 1 (mod m).
Докажите теорему Эйлера с помощью малой теоремы Ферма
а) в случае, когда m = pn;
б) в общем случае.
|
|
|
Решение |
Задача 73702 |
|
|
В любой арифметической прогрессии a, a + d, a + 2d, ..., a + nd, ..., составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.
|
|
|
Решение |
Задача 60778 |
|
|
Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?
|
|
|
Решение |
Задача 60883 |
|
|
Докажите, что если (m, 30) = 1, то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
