ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Корни. Степень с рациональным показателем >> Корни высших показателей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.

Вниз   Решение

Авторы: Бакаев Е.В., Дворянинов С.

Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что точка  m = 1/3 (a1 + a2 + a3)  является точкой пересечения медиан треугольника a1a2a3.

ВверхВниз   Решение

Основания равнобедренной трапеции равны a и b ( a>b ), боковая сторона равна l . Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.

ВверхВниз   Решение

Среди поля проходит прямая дорога, по которой со скоростью 10 км/ч едет автобус. Укажите все точки на поле, из которых можно догнать автобус, если бежать с такой же скоростью.

ВверхВниз   Решение

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 65522

Темы:   [ Корни высших показателей (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли такое натуральное число n, большее 1, что значение выражения    является натуральным числом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60872

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите следующие равенства:
  а) = + ;
  б) = 2 cos.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79410

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Упростить выражение   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60858

Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите равенство

$\displaystyle \sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}$ + $\displaystyle \sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}$ = 3.


Прислать комментарий     Решение

Задача 60860

Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вычислите:
а) $ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}$ + $ \sqrt[3]{20-\sqrt{392}}$;
б) $ \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}$ - $ \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$;
в) $ \sqrt{x+6\sqrt{x-9}}$ + $ \sqrt{x-6\sqrt{x-9}}$    (9 $ \leqslant$ x $ \leqslant$ 18).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .