Версия для печати
Убрать все задачи

---

(Сообщил А. Л.Брудно) Прямоугольное поле m×n разбито на mn квадратных клеток. Некоторые клетки покрашены в чёрный цвет. Известно, что все чёрные клетки могут быть разбиты на несколько непересекающихся и не имеющих общих вершин чёрных прямоугольников. Считая, что цвета клеток даны в виде массива типа

подсчитать число чёрных прямоугольников, о которых шла речь. Число действий должно быть порядка mn.

   Решение

---

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу, центр которой лежит в плоскости основания ABCD . Диагонали AC и BD основания пересекаются в точке H , причём SH – высота пирамиды. Найдите рёбра CS и CD , если CH = 4 , AS = 3 , AD=3 , AB=BS .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61344

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите системы уравнений. Для каждой из них выясните, при каких значениях параметров система не имеет решений, а при каких имеет бесконечно много решений.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60936

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Известно, что уравнение  x² + 5bx + c = 0  имеет корни x₁ и x₂,  x₁ ≠ x₂,  а некоторое число является корнем уравнения  y² + 2x₁y + 2x₂ = 0  и корнем уравнения  z² + 2x₂z + 2x₁ = 0.  Найти b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60954

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a оба корня уравнения  (2 – a)x² – 3ax + 2a = 0  больше ½?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60955

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a оба корня уравнения  (1 + a)x² – 3ax + 4a = 0  больше 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60956

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a уравнение  (a – 1)x² – 2(a + 1)x + 2(a + 1) = 0  имеет только одно неотрицательное решение?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями