Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]

Задача 109665

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Возвратные уравнения	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух из которых делится нацело на квадрат их разности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105085

Темы:	[	Итерации	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61106

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = x² – 1, ... задается условием P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение P₁₀₀(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]