Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).

   Решение

---

Имеется пять звеньев цепи по три кольца в каждом.
Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?

   Решение

---

а) Пусть M — выпуклый многоугольник, площадь которого равна S, а периметр равен P; D — круг радиуса R. Докажите, что площадь фигуры M + D равна

б) Докажите, что SP²/4.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58276

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прямоугольник размером m×n замощен плитками, изображенными на рис. Докажите, что m и n делятся на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64684

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На клетчатой доске размером 4×4 Петя закрашивает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Какое наименьшее количество клеток должен закрасить Петя, чтобы Вася не выиграл?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64930

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Развертка помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65489

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Таня выложила на клетчатой бумаге узор из одинаковых фигур в виде буквы Т, показанной на рисунке слева. Игорь случайно пролил на него краску и от узора осталось только то, что показано на рисунке справа. Восстановите Танин узор, если известно, что буквы Т выкладывались без просветов и наложений.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65622

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Доказательство от противного ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 1,9,10,11

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями