Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]

Задача 67056

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

В одной из клеток шахматной доски 10×10 стоит ладья. Переходя каждым ходом в соседнюю по стороне клетку, она обошла все клетки доски, побывав в каждой ровно по одному разу. Докажите, что для каждой главной диагонали доски верно следующее утверждение: в маршруте ладьи есть два последовательных хода, первым из которых она ушла с этой диагонали, а следующим – вернулась на неё. (Главная диагональ ведёт из угла доски в противоположный угол.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78281

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64451

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящуюся строго внутри одного из этих квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка – белого или чёрного?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79259

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10

На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97823

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Авторы: Печковский А.Н., Итенберг И.

Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]