Версия для печати
Убрать все задачи

---

В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть прямолинейных дорожек: три длинные образуют правильный треугольник, три короткие соединяют середины его сторон. В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Смогут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в 3 раза быстрее сторожей? (Вначале оба сторожа находятся в одной вершине треугольника, а обезьяна в другой.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30861

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что  x + ¹/_x ≥ 2  при  x > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30863

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30864

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что     при x, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30865

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98061

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями