Версия для печати
Убрать все задачи

---

Уравнение с целыми коэффициентами  x⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0  имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.

   Решение

---

  Каждую пятницу десять джентльменов приходят в клуб, и каждый отдает швейцару свою шляпу. Каждая шляпа точно впору своему хозяину, но двух одинаковых по размеру шляп нет. Уходят джентльмены по одному в случайном порядке.
  Провожая очередного джентльмена, швейцар клуба пробует надеть ему на голову первую попавшуюся шляпу. Если налезает, джентльмен уходит в этой шляпе. Если мала, то швейцар пробует следующую случайную шляпу из оставшихся. Если все оставшиеся шляпы оказались малы, швейцар говорит бедняге: "Сэр, сегодня шляпа вам не к лицу", и джентльмен отправляется домой с непокрытой головой. Найдите вероятность того, что в следующую пятницу у швейцара не останется ни одной шляпы.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61380

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (1 + ^x/_y)(1 + ^y/_z)(1 + ^z/_x) ≥ 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76429

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
   x + y = 2,
   xy – z² = 1 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116448

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Найдите все натуральные решения уравнения   2n – ¹/_n⁵ = 3 – ²/_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88291

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Периметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30914

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями