Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дано число, имеющее нечётное число разрядов. Доказать, что одну из его цифр
можно вычеркнуть так, что в полученном числе количество семёрок на чётных
местах будет равно количеству семёрок на нечётных местах.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел
1, 2, 3, ..., n. Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Двое играющих по очереди увеличивают натуральное число так, чтобы при каждом
увеличении разность между новым и старым значениями числа была бы больше нуля,
но меньше старого значения. Начальное значение числа равно 2. Выигравшим
считается тот, в результате хода которого получится 1987. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что при любом натуральном n найдётся ненулевой многочлен P(x) с коэффициентами, равными 0, –1, 1, степени не больше 2n, который делится на
(x – 1)n.
|
[Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите равенство: 
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
