Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
а) 
≤ 
неравенство Коши);
б) 
в) 
где b1 + ... + bn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
У каждого целого числа от n + 1 до 2n включительно (n – натуральное) возьмём наибольший нечётный делитель и сложим все эти делители.
Докажите, что получится n².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На бесконечной шахматной доске стоит конь. Найти все клетки, куда он может
попасть за 2n ходов.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей K = p1p2...pn; затем вычисляется сумма p1 + p2 + ... + pn + 1. С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.
Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
