ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Признаки делимости >> Признаки делимости на 2 и 4
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся нижнего основания AD в точке E. Верхнее основание BC равно a, $ \angle$BAD = 60o. Вторая окружность, целиком расположенная внутри трапеции, касается внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K, касается основания AD в точке M и боковой стороны DC. Найдите площадь фигуры KEM, ограниченной меньшей из дуг KE, меньшей из дуг MK и отрезком EM.

Вниз   Решение

Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, что центр её описанной окружности лежит на большем основании.

ВверхВниз   Решение

Найти минимальное число, которое представляется суммой четырех квадратов натуральных чисел не единственным образом.

ВверхВниз   Решение

Автор: Френкин Б.Р.

Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а последовательность целых чисел  a1, a2, ...  такова, что  P(a1)= 0,  P(a2) = a1,  P(a3) = a2  и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?

ВверхВниз   Решение

На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости KLM и PNQ .

ВверхВниз   Решение

Докажите, что  a³ + b³ + 4  не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

Задача 30610

Темы:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Признаки делимости на 5 и 10 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Докажите, что любое натуральное число сравнимо со своей последней цифрой по модулю
  а) 10;  б) 2;  в) 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31276

Тема:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Является ли число 12345678926 квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107672

Темы:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 12 до 34. Получилось число 121416182022242628303234. Делится ли оно на 24?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77998

Темы:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли целые числа m и n, удовлетворяющие уравнению  m² + 1954 = n²?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104018

Темы:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Дома у Олега есть сейф, но кода он не знает. Бабушка рассказала Олегу, что код состоит из 7 цифр – двоек и троек, причем двоек больше, чем троек. А дедушка – что код делится и на 3, и на 4. Сможет ли Олег с первой попытки открыть сейф?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .