Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежат n спичек  (n > 1).  Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до  n – 1,  а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

   Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76546

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Четность и нечетность ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78031

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78042

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78049

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁...A_n и соединена отрезками с вершинами. Стороны n-угольника нумеруются числами от 1 до n, разные стороны нумеруются разными числами. То же самое делается с отрезками OA₁, ..., OA_n.
  а) При  n = 9  найти нумерацию, при которой сумма номеров сторон для всех треугольников A₁OA₂, ..., A_nOA₁ одинакова.
  б) Доказать, что при  n = 10  такой нумерации осуществить нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78150

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора. (Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят одинаковые числа.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями