Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
-
Неравенство Коши
(200 задач)
Классические неравенства (прочее)
(50 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC с углом C, равным
30o,
высоты пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника AMB,
если расстояние от центра окружности, описанной около
треугольника ABC, до сторон BC и AC соответственно равны и
.
Решение
а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один – по часовой стрелке, другой – против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве.
б) А если чижей и деревьев n?
Решение
Задачи
Задача 61393 |
|
|
Найдите наименьшую величину выражения +
+ ... +
.
|
|
Решение |
Задача 76477 |
|
|
Доказать неравенство (a1, a2, ..., an – положительные числа).
|
|
|
Решение |
Задача 78478 |
|
|
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+
+
≥ 3/2.
|
|
|
Решение |
Задача 98414 |
|
|
Рассматриваются такие наборы действительных чисел {x1, x2, x3, ..., x20}, заключённых между 0 и 1, что x1x2x3...x20 = (1 – x1)(1 – x2)(1 – x3)...(1 – x20). Найдите среди этих наборов такой, для которого значение x1x2x3...x20 максимально.
|
|
|
Решение |
Задача 115590 |
|
|
Точка M лежит вне окружности с центром O. Прямая OM пересекает окружность в точках A и B, прямая, проходящая через точку M, касается окружности в точке C, точка H – проекция точки C на AB, а перпендикуляр к AB, восставленный в точке O, пересекает окружность в точке P. Известно, что MA = a и MB = b. Найдите MO, MC, MH, MP и расположите найденные значения по возрастанию.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 258]
