Версия для печати
Убрать все задачи

---

Что больше:
  а)  ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀  или ¹/₂ ?
  б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀  или ¹/₁₀ ?

   Решение

---

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что  AP : AD = 1 : n,  Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что  AQ : AC = 1 : (n + 1).

   Решение

---

Дима увидел в музее странные часы (см. рисунок). Они отличаются от обычных часов тем, что на их циферблате нет цифр и вообще непонятно, где у часов верх; да ещё секундная, минутная и часовая стрелки имеют одинаковую длину. Какое время показывали часы?
(Стрелки А и Б на рисунке смотрят ровно на часовые отметки, а стрелка В чуть-чуть не дошла до часовой отметки.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109151

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Доказать, что

   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60400  [Полиномиальная теорема]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Докажите, что в равенстве   (x₁ + ... + x_m)ⁿ  =   коэффициенты  C(k₁,..., k_m)  могут быть найдены по формуле  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32904

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 7

Не встречается ли
   а) в 100-й строке треугольника Паскаля число  1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99?
   б) в 200-й строке сумма квадратов чисел, стоящих в 100-й строке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60388  [Бином Ньютона]

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость формулы  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60389

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )¹⁰⁰;

б) ( + )³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями