Страница:
<< 144 145 146 147
148 149 150 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в
нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами,
потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый,
потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется 11 мешков монет. В 10 из них монеты настоящие, а в одном – все
монеты фальшивые. Все настоящие монеты одного веса, все фальшивые монеты –
также одного, но другого веса. Имеются весы, с помощью которых можно определить, какой из двух грузов тяжелее и на сколько. Двумя взвешиваниями определить, в каком мешке фальшивые монеты.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них
не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Лежит кучка в 10 миллионов спичек. Двое играют в следующую игру. Ходят по
очереди. За один ход играющий может взять из кучки спички в количестве pn, где p – простое число, n = 0, 1, 2, 3, ... (например, первый берёт 25 спичек, второй – 8, первый – 1, второй – 5, первый – 49 и т.д.). Выигрывает тот, кто берёт последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9
максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с
гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?
Страница:
<< 144 145 146 147
148 149 150 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
