Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79517

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79534

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что при простых  p_i ≥ 5,  i = 1, 2, ..., 24,  число    делится нацело на 24.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79576

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству  p^q + q^p = r.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110106

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110219

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Простые числа и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите какое-нибудь такое девятизначное число N, состоящее из различных цифр, что среди всех чисел, получающихся из N вычеркиванием семи цифр, было бы не более одного простого.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями