Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,

если X = ax + cy + bz, Y = cx + by + az, Z = bx + ay + cz.

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Про различные числа a и b известно, что . Найдите .

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что a² + b = b² + c = c² + a. Какие значения может принимать выражение a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

a, b и c – целые числа. Докажите, что если a = b + c, то a⁴ + b⁴ + c⁴ есть удвоенный квадрат целого числа.

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]