Страница: << 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78558

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Окружности O₁ и O₂ лежат внутри треугольника и касаются друг друга извне, причём окружность O₁ касается двух сторон треугольника, а окружность O₂ -- тоже касается двух сторон треугольника, но не тех же, что O₁. Доказать, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса окружности, вписанной в треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78564

Темы:   [ Окружности (построения) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга в этих точках. Разобрать все случаи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78577

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78588

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
   x + y = zt,
   z + t = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78593

Тема:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями