Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть 1<a b c . Докажите, что

log _a b+log _b c+log _c alog _b a+log _c b+log _a c.

   Решение

---

Окружность с центром  I касается сторон  AB , BC , AC неравнобедренного треугольника  ABC в точках C₁ , A₁ , B₁ соответственно. Окружности  ω_B и  ω_C вписаны в четырехугольники  BA₁IC₁ и  CA₁IB₁ соответственно. Докажите, что общая внутренняя касательная к  ω_B и  ω_C , отличная от  IA₁ , проходит через точку  A .

   Решение

---

Даны натуральные числа x и y из отрезка  [2, 100].  Докажите, что при некотором натуральном n число x²ⁿ + y²ⁿ  – составное.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 162]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30294

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали.
Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30345

Темы:   [ Правило произведения ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30436

Темы:   [ Игры-шутки ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32045

Темы:   [ Игры-шутки ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Два гроссмейстера по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход – одну ладью) так, чтобы они не били друг друга. Тот, кто не сможет поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре – первый или второй гроссмейстер?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35600

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 162]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями