Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Функции одной переменной. Непрерывность
>>
Монотонность, ограниченность
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x)
уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Каждая из функций $f(x)$ и $g(x)$ определена на всей числовой прямой и не является строго монотонной. Может ли быть, что и их сумма, и их разность строго монотонны на всей числовой прямой?
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 61320 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67288 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64770 |
|
|
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
|
|
|
Решение |
Задача 98155 |
|
|
Функция f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано,
что
f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.
|
|
|
Решение |
Задача 110122 |
|
|
Функции f(x) – x и f(x²) – x6 определены при всех положительных x и возрастают.
Докажите, что функция также возрастает при всех положительных x.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
