Версия для печати
Убрать все задачи

---

a) Двое показывают карточный фокус. Первый снимает пять карт из колоды, содержащей 52 карты (предварительно перетасованной кем-то из зрителей), смотрит в них и после этого выкладывает их в ряд слева направо, причём одну из карт кладёт рубашкой вверх, а остальные – картинкой вверх. Второй участник фокуса отгадывает закрытую карту. Докажите, что они могут так договориться, что второй всегда будет угадывать карту.

б) Второй фокус отличается от первого тем, что первый участник выкладывает слева направо четыре карты картинкой вверх, а одну не выкладывает. Могут ли и в этом случае участники фокуса так договориться, чтобы второй всегда угадывал невыложенную карту?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60755

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа F_p и F_p+1 при делении на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98194

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Взвешивания ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
  а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна любая одна;
  б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60568

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Вычислите F_{n + 2}⁴ - F_nF_{n + 1}F_{n + 3}F_{n + 4}.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60572

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть F_k. Докажите, что  m | F_n  тогда и только тогда, когда  k | n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60575

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями