Страница: 1 [Всего задач: 3]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов,
с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна
любая одна;
б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
На плоскости нарисованы два выпуклых многоугольника P и Q. Для каждой стороны многоугольника P многоугольник Q можно зажать между двумя прямыми, параллельными этой стороне. Обозначим через h расстояние между этими прямыми, а через l – длину стороны и вычислим произведение lh. Просуммировав такие произведения по всем сторонам P, получим некоторую величину (P, Q). Докажите, что
(P, Q) = (Q, P).
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Многочлен P(x) удовлетворяет условиям: P(0) = 1, (P(x))² = 1 + x + x100Q(x), где Q(x) – некий многочлен.
Докажите, что коэффициент при x99 в многочлене (P(x) + 1)100 равен нулю.
Страница: 1 [Всего задач: 3]