Версия для печати
Убрать все задачи

---

По кругу расставлены 15 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа такие, что после их выкидывания оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

   Решение

---

Из треугольника прямоугольник. Разрежьте произвольный треугольник на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

   Решение

---

Два корабля двигаются с постоянными скоростями. Расстояния между ними, измеренные в 12, 14 и 15 часов, равнялись
5, 7 и 2 километра соответственно. Каким было расстояние между кораблями в 13 часов?

   Решение

---

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35110

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60323

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98360

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)
б) Та же задача для доски 4×4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60324

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60325

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями