Вдоль лыжной трассы расставлено в ряд бесконечное число кресел, занумерованных по порядку: 1, 2, 3, ... Кассирша продала билеты на первые m мест, но на некоторые места она продала не один билет, и общее число проданных билетов  n > m.  Зрители входят на трассу по одному. Каждый, подходя к месту, указанному на его билете, занимает его, если оно свободно, а если оно занято, говорит "Ох!" и идёт к следующему по номеру месту. Если оно свободно, то занимает его, если же занято, снова говорит "Ох!" и двигается дальше – до первого свободного места. Докажите, что общее количество "охов" не зависит от того, в каком порядке зрители выходят на трассу.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 5 отрезков?

Прислать комментарий

Решение

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Прислать комментарий

Решение

На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости проведено несколько прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что в областях, на которые прямые поделили плоскость, можно расставить положительные числа так, чтобы суммы чисел по обе стороны каждой из проведённых прямых были равны.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано N прямых  (N > 1),  никакие три из которых не пересекаются в одной точке и никакие две не параллельны. Докажите, что в частях, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно расставить ненулевые целые числа, по модулю не превосходящие N, так, что суммы чисел по любую сторону от любой из данных прямых равны нулю.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]