ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $ \angle$EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $ \angle$LEF = $ \angle$FEG, $ \angle$LGF = $ \angle$FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81$ \sqrt{3}$ и $ \angle$OEG = 60o.

   Решение

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 207]      



Задача 101902

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $ \angle$EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $ \angle$LEF = $ \angle$FEG, $ \angle$LGF = $ \angle$FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81$ \sqrt{3}$ и $ \angle$OEG = 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79381

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52997

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 20, AC = 24. Известно также, что вершина C, центр вписанного в треугольник ABC круга и точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC лежат на окружности, центр которой лежит на стороне AC. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52573

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности; C, D, E — точки на одной полуокружности ACDEB. На диаметре AB взяты: точка F так, что $ \angle$CFA = $ \angle$DFB, и точка G так, что $ \angle$DGA = $ \angle$EGB. Найдите $ \angle$FDG, если дуга AC равна 60o, а дуга BE равна 20o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53099

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Первая из двух окружностей проходит через центр второй и пересекает еёе в точках A и B. Касательная к первой окружности, проходящая через точку A, делит вторую окружность в отношении m : n (m < n). В каком отношении вторая окружность делит первую?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 207]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .