Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 101]
Пусть M, N, K и L — середины сторон CD, DA, AB и BC
квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь
четырёхугольника, образованного прямыми AM, BN, CK и DL.
Из середины каждой стороны остроугольного треугольника
опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что
площадь ограниченного этими перпендикулярами шестиугольника равна
половине площади треугольника.
Из точки A, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные AB и
AC (B и C — точки касания). Отрезок AO пересекается с окружностью в точке D
и с отрезком BC в точке F. Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E.
Известно, что площадь четырёхугольника DECF равна площади
треугольника ABD. Найдите угол OCB.
Из точки K, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные KL и
KM (L и M — точки касания). Отрезок KO пересекается с окружностью в точке N
и с отрезком LM в точке P. Прямая MN пересекает отрезок KL в точке Q.
Известно, что площади треугольников KNO и LNP равны. Найдите отношение длин отрезков
KM и MN.
Из точки
M внутри треугольника опущены перпендикуляры на высоты. Оказалось, что отрезки высот от вершин до оснований этих перпендикуляров равны между собой. Докажите, что в этом случае они равны диаметру вписанной в треугольник окружности.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 101]
Фильтр
Решение 
