ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции. РешениеРешите уравнение в целых числах m² − n² = 2002. Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Доказать, что каждое из чисел последовательности 11, 111, 1111, ... не является квадратом натурального числа.
Решите уравнение в целых числах m² − n² = 2002.
Чтобы открыть сейф, нужно ввести код – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.
Существует ли такое натуральное n, что для любых ненулевых цифр a и b число anb делится на ab ? (Через x...y обозначено число, получаемое приписыванием друг к другу десятичных записей чисел x, ..., y.)
Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|