Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.
Решение
В данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.
Решение
Докажите, что 20Rr - 4r2
ab + bc + ca 4(R + r)2.
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.
РешениеВ данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.
РешениеДокажите, что 20Rr - 4r2
РешениеВ параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведены высоты
BM и BN, а из вершины D – высоты DP и DQ.
Докажите, что точки M, N, P и Q являются вершинами прямоугольника.
РешениеТреугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D
таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.
Докажите, что если длины всех сторон треугольника
меньше 1, то его площадь меньше 
/4.
Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек.
Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 78060 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58046 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58048 |
|
|
В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.
Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.
|
|
|
Решение |
Задача 103931 |
|
|
Треугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 58049 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
