Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 57311

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

При любом натуральном n из чисел aⁿ, bⁿ и cⁿ можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть два равных.

Прислать комментарий Решение

Задача 57312

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a(b - c)² + b(c - a)² + c(a - b)² + 4abc > a³ + b³ + c³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57313

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97992

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Мустафаев Я.

Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105065

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]