Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 192]

Задача 78477

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий Решение

Задача 105115

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дана геометрическая прогрессия. Известно, что её первый, десятый и тридцатый члены являются натуральными числами.
Верно ли, что её двадцатый член также является натуральным числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107677

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число – 1. Во второй – два числа – две двойки, в третьей – три четвёрки, и т.д.:

(здесь нарисован квадрат 4×4). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растёт, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110093

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n с разностью 2, обладающей свойством: – простое при всех k = 1, 2, ..., n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77944

Тема:

[

Геометрическая прогрессия

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное 0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 192]