Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 195]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Известно, что сумма первых n членов
геометрической прогрессии,
состоящей из положительных чисел,
равна S, а сумма обратных величин первых n членов этой прогрессии
равна R. Найдите произведение первых n членов этой прогрессии.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что в любой бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел
a) имеется бесконечно много составных чисел.
б) имеется или бесконечно много квадратов, или ни одного.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Имеются 100 бесконечных геометрических прогрессий, каждая из которых состоит из натуральных чисел.
Всегда ли можно указать натуральное число, которое не содержится ни в одной из этих прогрессий?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
