Подтемы:
-
Арифметическая прогрессия
(133 задачи)
Геометрическая прогрессия
(74 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть
седьмой степенью натурального числа?
а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была
ежедневной: каждый день хозяин должен был иметь на одно кольцо больше, чем в предыдущий. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину?
б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
Задача 35408 |
|
|
Докажите, что в любой арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, найдутся два члена с одинаковой суммой цифр.
|
|
|
Решение |
Задача 35724 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60320[Золотая цепочка] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65418 |
|
|
Первый член бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел равен 1.
Докажите, что среди её членов можно найти 2015 последовательных членов геометрической прогрессии.
|
|
|
Решение |
Задача 65468 |
|
|
Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
