Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 136]

Задача 66165

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Кноп К.А.

У фокусника и помощника есть колода с картами; одна сторона ("рубашка") у всех карт одинакова, а другая окрашена в один из 2017 цветов (в колоде по 1000000 карт каждого цвета). Фокусник и помощник собираются показать следующий фокус. Фокусник выходит из зала, а зрители выкладывают на стол в ряд n > 1 карт рубашками вниз. Помощник смотрит на эти карты, а затем все, кроме одной, переворачивает рубашкой вверх, не меняя их порядка. Затем входит фокусник, смотрит на стол, указывает на одну из закрытых карт и называет её цвет. При каком наименьшем k фокусник может заранее договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79258

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Гуревич Г.А.

Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107826

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5+
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Банкир узнал, что среди одинаковых на вид монет одна — фальшивая (более легкая). Он попросил эксперта определить эту монету с помощью чашечных весов без гирь, причем потребовал, чтобы каждая монета участвовала во взвешиваниях не более двух раз. Какое наибольшее число монет может быть у банкира, чтобы эксперт заведомо смог выделить фальшивую за n взвешиваний?

Прислать комментарий Решение

Задача 109949

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Островский М.

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?

Прислать комментарий Решение

Задача 116705

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 11

Автор: Косухин О.Н.

После обеда на прозрачной квадратной скатерти остались тёмные пятна общей площади S. Оказалось, что если сложить скатерть пополам вдоль любой из двух линий, соединяющих середины противоположных её сторон, или же вдоль одной из двух её диагоналей, то общая видимая площадь пятен будет равна S₁. Если же сложить скатерть пополам вдоль другой её диагонали, то общая видимая площадь пятен останется равна S. Какое наименьшее значение может принимать величина S₁ : S?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 136]