Версия для печати
Убрать все задачи

---

Предположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n. Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа).

  а) Докажите, что если при передаче расширенной таблицы  (n+1)×(n+1)  произойдёт одна ошибка, то эту ошибку можно будет найти и исправить.
  б) Какое наименьшее число ошибок должно произойти, чтобы об этом нельзя было узнать?

   Решение

---

n красных и n синих точек, строго чередуясь, разделили окружность на 2n дуг так, что каждые две смежные из них имеют различную длину. При этом длины каждой из этих дуг равны одному из трёх чисел: a, b или c. Докажите, что n-угольник с красными вершинами и n-угольник с синими вершинами имеют равные периметры и равные площади.

   Решение

---

Составьте уравнение окружности с центром в точке M(3;2), касающейся прямой y = 2x + 6.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108559

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите расстояние между параллельными прямыми y = - 3x + 5 и y = - 3x - 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108560

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Составьте уравнение окружности с центром в точке M(3;2), касающейся прямой y = 2x + 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108561

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка M лежит на прямой 3x - 4y + 34 = 0, а точка N — на окружности x² + y² - 8x + 2y - 8 = 0. Найдите наименьшее расстояние между точками M и N.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54347

Тема:   [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На продолжении стороны AD прямоугольника ABCD за точку D взята точка E, причём  DE = 0,5 AD,  ∠BEC = 30°.
Найдите отношение сторон прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54348

Тема:   [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сторона AD прямоугольника ABCD равна 2. На продолжении стороны AD за точку A взята точка E, причём  EA = 1,  ∠BEC = 30°.  Найдите BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями