Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]

Задача 64389

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108646

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108653

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54516

Темы:	[	Метод ГМТ	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 53177

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла B пересекает гипотенузу AC в точке M.
Найдите площадь треугольника ABC, если расстояние от точки M до катета BC равно 4, а AM = 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]