Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]
В пространстве даны точки
O1,
O2,
O3 и точка
A. Точка
A
симметрично отражается относительно точки
O1, полученная точка
A1
-- относительно
O2, полученная точка
A2 — относительно
O3.
Получаем некоторую точку
A3, которую также последовательно отражаем
относительно
O1,
O2,
O3. Доказать, что полученная точка совпадает с
A.
Сфера радиуса
вписана в четырёхугольную пирамиду
SABCD , у
которой основанием служит ромб
ABCD , такой, что
BAD = 60
o ;
высота пирамиды, равная 1, проходит через точку
K пересечения диагоналей
ромба. Докажите, что существует единственная плоскость,
пересекающая рёбра основания
AB и
AD в некоторых точках
M и
N ,
таких, что
MN = , касающаяся сферы в точке, удалённой на
равные расстояния от точек
M и
N , и пересекающая продолжение
отрезка
SK за точку
K в некоторой точке
E . Найдите длину отрезка
SE .
В правильную треугольную пирамиду
SABC с вершиной
S и
основанием
ABC вписан шар единичного радиуса; двугранный угол между
основанием пирамиды и боковой гранью равен
60
o . Докажите, что
существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания
AB
и
BC в некоторых точках
M и
N таких, что
MN = 5
, касающаяся шара в
точке, удаленной на равные расстояния от точек
M и
N , и
пересекающая продолжение высоты пирамиды
SK за точку
K в некоторой
точке
D . Найдите длину отрезка
SD .
Сфера радиуса
вписана в четырёхугольную пирамиду
SABCD ,
у которой основанием служит ромб
ABCD , такой, что
BAD =
120
o ; высота пирамиды проходит через точку
K пересечения диагоналей
ромба, а ребро
SB наклонено к основанию под углом
arctg 2
.
Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра
основания
AB и
AD в некоторых точках
M и
N таких, что
MN =
, касающаяся сферы в точке, удалённой на равные
расстояния от точек
M и
N , и пересекающая продолжение отрезка
SK за
точку
K в некоторой точке
E . Найдите длину отрезка
SE .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В правильную треугольную пирамиду
SABC с вершиной
S и
основанием
ABC вписан шар радиуса 2; высота пирамиды
SK равна 6.
Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра
основания
AB и
BC в некоторых точках
M и
N таких, что
MN = 7
,
касающаяся шара в точке, удалённой на равные расстояния от точек
M
и
N , и пересекающая продолжение высоты пирамиды
SK за точку
K в
некоторой точке
D . Найдите длину отрезка
SD .
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]