Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 275]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны такие натуральные числа
a и
b, что число
a+1/
b +
b+1/
a является целым.
Докажите, что наибольший общий делитель чисел
a и
b не превосходит числа
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 275]
Фильтр
Решение 
