Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Пирамида
>>
Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Высоты остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Пусть $P$ – произвольная точка внутри (и не на сторонах) треугольника $ABC$, лежащая на описанной окружности треугольника $ABH$, и $A', B', C'$ – проекции точки $P$ на прямые $BC, CA, AB$. Докажите, что описанная окружность треугольника $A'B'C'$ проходит через середину отрезка $CP$.
Решение
Решение
В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину. Решение
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковое ребро равно b . Найдите радиус шара, касающегося сторон основания и продолжений боковых рёбер пирамиды. Решение
Убрать все задачи
Высоты остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Пусть $P$ – произвольная точка внутри (и не на сторонах) треугольника $ABC$, лежащая на описанной окружности треугольника $ABH$, и $A', B', C'$ – проекции точки $P$ на прямые $BC, CA, AB$. Докажите, что описанная окружность треугольника $A'B'C'$ проходит через середину отрезка $CP$.
РешениеИз первых k простых чисел 2, 3, 5, ..., pk (k > 5) составлены всевозможные произведения, в которые каждое из чисел входит не более одного раза (например, 3·5, 3·7·... ·pk, 11 и т. д.). Обозначим сумму всех таких чисел через S. Доказать, что S + 1 разлагается в произведение более 2k простых сомножителей.
РешениеВ окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.
РешениеСторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковое ребро равно b . Найдите радиус шара, касающегося сторон основания и продолжений боковых рёбер пирамиды.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равно a, боковое ребро равно b. Найдите радиус шара, касающегося всех рёбер пирамиды.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a ,
боковое ребро равно b . Найдите радиус шара, касающегося всех рёбер
пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a ,
боковое ребро равно b . Найдите радиус шара, касающегося всех
рёбер пирамиды.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a ,
боковое ребро равно b . Найдите радиус шара, касающегося сторон
основания и продолжений боковых рёбер пирамиды.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a, боковое ребро равно b. Найдите радиус шара, касающегося сторон основания и продолжений боковых рёбер пирамиды.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Задача 109328 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109329 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109330 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109331 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109332 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
