Имеется угольник с углом в 40°. Как с его помощью построить угол, равный:
 а) 80°;   б) 160°;   в) 20°?

   Решение

Существует ли такая бесконечная последовательность действительных чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, ..., что $a_1 = 1$ и для всех натуральных $k$ выполняется равенство $$a_k = a_{2k} + a_{3k} + a_{4k} + \ldots ?$$

   Решение

В клетках бесконечного листа клетчатой бумаги записаны действительные числа. Рассматриваются две фигуры, каждая из которых состоит из конечного числа клеток. Фигуры разрешается перемещать параллельно линиям сетки на целое число клеток. Известно, что для любого положения первой фигуры сумма чисел, записанных в накрываемых ею клетках, положительна. Докажите, что существует положение второй фигуры, при котором сумма чисел в накрываемых ею клетках положительна.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.

Прислать комментарий

Решение

В клетках бесконечного листа клетчатой бумаги записаны действительные числа. Рассматриваются две фигуры, каждая из которых состоит из конечного числа клеток. Фигуры разрешается перемещать параллельно линиям сетки на целое число клеток. Известно, что для любого положения первой фигуры сумма чисел, записанных в накрываемых ею клетках, положительна. Докажите, что существует положение второй фигуры, при котором сумма чисел в накрываемых ею клетках положительна.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]