Страница:
<< 176 177 178 179
180 181 182 >> [Всего задач: 1006]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В таблице m строк, n столбцов. Горизонтальным ходом называется такая перестановка элементов таблицы, при которой каждый элемент остаётся в той строке, в которой он был и до перестановки; аналогично определяется вертикальный ход ("строка" в предыдущем определении заменяется на "столбец"). Укажите такое k, что за k ходов (любых) можно получить любую перестановку элементов таблицы, но существует такая перестановка, которую нельзя получить за меньшее число ходов.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В правильном (6n+1)-угольнике K вершин покрашено в красный цвет, а остальные – в синий.
Докажите, что количество равнобедренных треугольников с одноцветными вершинами не зависит от способа раскраски.
На некоторых клетках доски 10×10 сидит по блохе. Раз в минуту блохи одновременно прыгают, причём каждая – в соседнюю клетку (по стороне). Блоха прыгает строго в одном из четырёх направлений, параллельных сторонам доски, сохраняет направление, пока это возможно, иначе меняет его на противоположное. Пес Барбос наблюдал за блохами в течение часа и ни разу не видел, чтобы две
из них сидели на одной клетке. Какое наибольшее количество блох могло прыгать по доске?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дана таблица n×n клеток и такие натуральные числа k и m > k, что m и n – k взаимно просты. Таблица заполняется следующим образом: пусть в некоторой строчке записаны числа a1, ..., ak, ak+1, ..., am, am+1, ..., an. Тогда в следующей строчке записываются те же числа, но в таком порядке: am+1, ..., an, ak+1, ..., am, a1, ..., ak. В первую строчку записываются (по порядку) числа 1, 2, ..., n. Доказать, что после заполнения таблицы в каждом столбце будут написаны все числа от 1 до n.
Страница:
<< 176 177 178 179
180 181 182 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
Решение 
