Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 138]

Задача 61431

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Выведите формулу для суммы 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111341

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

Прислать комментарий Решение

Задача 109569

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Докажите тождество

+ +..+ = = + +..+ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61435

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите формулу

$\displaystyle \Delta^{n}_{}$ f (x) = $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$ C_n^k(- 1)^{n - k}f (x + k).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61444

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Интегрирование по частям	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Преобразование Абеля. Для подсчета интегралов используется формула интегрирования по частям. Докажите следующие две формулы, которые являются дискретным аналогом интегрирования по частям и называются преобразованием Абеля:

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ f (x)g(x) = f (n) $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ g(x) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ ( $\displaystyle \Delta$ f (x) $\displaystyle \sum\limits_{z=0}^{x}$ g(z)),

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ f (x) $\displaystyle \Delta$ g(x) = f (n)g(n) - f (0)g(0) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ g(x + 1) $\displaystyle \Delta$ f (x).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 138]