Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 368]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На совместной конференции партий лжецов и правдолюбов в президиум было избрано 32 человека, которых рассадили в четыре ряда по 8 человек. В перерыве каждый член президиума заявил, что среди его соседей есть представители обеих партий. Известно, что лжецы всегда лгут, а правдолюбы всегда говорят правду. При каком наименьшем числе лжецов в президиуме возможна описанная ситуация? (Два члена президиума являются соседями, если один из них сидит слева, справа, спереди или сзади от другого.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию.
Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
p простых чисел a1, a2, ..., ap образуют возрастающую арифметическую прогрессию и a1 > p.
Доказать, что если p – простое число, то разность прогрессии делится на p.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В стране 1993 города, и из каждого выходит не менее 93 дорог. Известно, что из каждого города можно проехать по дорогам в любой другой.
Докажите, что это можно сделать не более, чем с 62 пересадками. (Дорога соединяет между собой два города.)
Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 368]
Фильтр
