Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 157]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В городе, где живет Рассеянный Ученый, телефонные номера состоят из 7 цифр.
Ученый легко запоминает телефонный номер, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344
Ученый запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 не палиндром, поэтому Ученый такой номер запоминает с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Ученый запомнит легко.
Даны 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Найти сумму всех четырёхзначных чётных чисел,
которые можно написать этими цифрами (одна и та же цифра в числе может
повторяться).
Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно:
представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых
в таком виде?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите тождества:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что 
– это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что – это коэффициент при xk у многочлена (1 + x)n; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте
часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее
число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех
остальных?
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 157]
Фильтр
Решение 
