Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]

Задача 109723

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Различные числа a, b и c таковы, что уравнения x² + ax + 1 = 0 и x² + bx + c = 0 имеют общий действительный корень. Кроме того, общий действительный корень имеют уравнения x² + x + a = 0 и x² + cx + b = 0. Найдите сумму a + b + c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98330

Темы:	[	Итерации	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Богатый С., Смуров М.В.

Докажите, что не существует никакой (даже разрывной) функции y = f(x), для которой f(f(x)) = x² – 1996 при всех x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76453

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решить уравнение = x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53814

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AC – основание) на стороне BC находятся точки D и E, причём DE = EC = 2.
Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что AE = 5, AD = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78121

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти все действительные решения системы

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]