Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 258]

Задача 109886

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Женодаров Р.Г.

Докажите, что если a, b, c – положительные числа и ab + bc + ca > a + b + c, то a + b + c > 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115591

Темы:	[	Классические неравенства	]
	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность вписана в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC = a и AD = b. Точка H – проекция вершины B на AD, точка P – проекция точки H на AB, точка F лежит на отрезке BH, причём FH = AH. Найдите AB, BH, BP, DF и расположите найденные величины по возрастанию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111259

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел х, у и z равно 1. Докажите, что (2 + х)(2 + у)(2 + z) ≥ 27.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55237

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий

Решение