Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что для простого числа p вида 4k + 1 числа x = ± (2k)! являются решениями сравнения x² + 1 ≡ 0 (mod p).
РешениеЧисло представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.
РешениеМальвина попросила Буратино выписать все девятизначные числа, составленные из различных цифр. Буратино забыл, как пишется цифра 7, поэтому записал только те девятизначные числа, в которых этой цифры нет. Затем Мальвина предложила ему вычеркнуть из каждого числа по шесть цифр так, чтобы оставшееся трёхзначное число было простым. Буратино тут же заявил, что это возможно не для всех записанных чисел. Прав ли он?
РешениеНайдите все такие пары простых чисел p и q, что p³ – q5 = (p + q)².
Решение
Задачи
Задача 109933 |
|
|
Найдите все такие пары простых чисел p и q, что p³ – q5 = (p + q)².
|
|
|
Решение |
Задача 116020 |
|
|
Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)r.
|
|
Решение |
Задача 35451 |
|
|
15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.
|
|
|
Решение |
Задача 64453 |
|
|
Число представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 73702 |
|
|
В любой арифметической прогрессии a, a + d, a + 2d, ..., a + nd, ..., составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 203]
