Версия для печати
Убрать все задачи

---

В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.

Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.

   Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109878

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Можно ли в таблице 11×11 расставить натуральные числа от 1 до 121 так, чтобы числа, отличающиеся друг от друга на единицу, располагались в клетках с общей стороной, а все точные квадраты попали в один столбец?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109918

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

а) В городе Мехико для ограничения транспортного потока для каждой частной автомашины устанавливаются два дня недели, в которые она не может выезжать на улицы города. Семье требуется каждый день иметь в распоряжении не менее десяти машин. Каким наименьшим количеством машин может обойтись семья, если её члены могут сами выбирать запрещенные дни для своих автомобилей?

б) В Мехико для каждой частной автомашины устанавливается один день в неделю, в который она не может выезжать на улицы города. Состоятельная семья из десяти человек подкупила полицию, и для каждой машины они называют два дня, один из которых полиция выбирает в качестве невыездного дня. Какое наименьшее количество машин нужно купить семье, чтобы каждый день каждый член семьи мог самостоятельно ездить, если утверждение невыездных дней для автомобилей идёт последовательно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110043

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.

Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110046

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Раскраски ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Клетки таблицы 200×200 окрашены в чёрный и белый цвета так, что чёрных клеток на 404 больше, чем белых.
Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором число белых клеток нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110202

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В гоночном турнире 12 этапов и n участников. После каждого этапа все участники в зависимости от занятого места k получают баллы a_k (числа a_k натуральны, и  a₁ > a₂ > ... > a_n).  При каком наименьшем n устроитель турнира может выбрать числа a₁, ..., a_n так, что после предпоследнего этапа при любом возможном распределении мест хотя бы двое участников имели шансы занять первое место.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями