Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Признаки делимости
>>
Признаки делимости на 11
Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного
центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров
симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости.
Точку O назовем к почти центром симметриик множества M,
если из M можно выбросить одну точку так, что O будет
центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти
центров симметриик может иметь M?
В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.
а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?
б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?
Докажите, что медианы AA1 и BB1
треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда,
когда
a2 + b2 = 5c2.
Треугольник, составленный: а) из медиан; б) из высот треугольника ABC, подобен треугольнику ABC.
Каким соотношением связаны длины сторон треугольника ABC?
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC точка D
делит сторону BC в отношении 3 : 1, считая от вершины B, а
точка E — середина отрезка AD. Известно, что
BE = ,
CE = 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
ABC.
Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?
Даны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника.
Постройте его вершины.
Докажите, что
ha
.
В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?
Дан треугольник ABC. Известно, что AB = 4, AC = 2 и BC = 3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, у которого сумма тупых углов равна 3000°?
Выпуклый $n$-угольник ($n$ > 4) обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.
Докажите, что число abcd делится на 99 тогда и только тогда, когда число ab + cd делится на 99.
Два игрока по очереди выписывают на доске в ряд слева направо произвольные цифры. Проигрывает игрок, после хода которого одна или несколько цифр, записанных подряд, образуют число, кратное 11. Кто из игроков победит при правильной игре?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 30631 |
|
|
Пусть a, b, c, d – различные цифры. Докажите, что cdcdcdcd не делится на aabb.
|
|
Решение |
Задача 60805 |
|
|
Коля Васин выписал пример на умножение, а затем заменил все цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось равенство ab·cd = effe. Не ошибся ли Коля?
|
|
|
Решение |
Задача 60810 |
|
|
При каких x и y число xxyy является квадратом натурального числа?
|
|
|
Решение |
Задача 110193 |
|
|
Даны 19 карточек. Можно ли на каждой из карточек написать ненулевую цифру так, чтобы из этих карточек можно было сложить ровно одно 19-значное число, кратное на 11?
|
|
|
Решение |
Задача 110134 |
|
|
Два игрока по очереди выписывают на доске в ряд слева направо произвольные цифры. Проигрывает игрок, после хода которого одна или несколько цифр, записанных подряд, образуют число, кратное 11. Кто из игроков победит при правильной игре?
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
