Версия для печати
Убрать все задачи

---

Назовём раскраску доски 8×8 в три цвета хорошей, если в любом уголке из пяти клеток присутствуют клетки всех трёх цветов. (Уголок из пяти клеток – это фигура, получающаяся из квадрата 3×3 вырезанием квадрата 2×2.)  Докажите, что количество хороших раскрасок не меньше чем 6⁸.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98404

Темы:   [ Раскраски ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Назовём крокодилом шахматную фигуру, ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении. Докажите что для любых m и n можно так раскрасить бесконечную клетчатую доску в два цвета (для каждых конкретных m и n своя раскраска), что каждые две клетки, соединённые одним ходом крокодила, будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110208

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Раскраски ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Назовём раскраску доски 8×8 в три цвета хорошей, если в любом уголке из пяти клеток присутствуют клетки всех трёх цветов. (Уголок из пяти клеток – это фигура, получающаяся из квадрата 3×3 вырезанием квадрата 2×2.)  Докажите, что количество хороших раскрасок не меньше чем 6⁸.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97782

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Квадрат разбит на n² равных квадратиков. Про некоторую ломаную известно, что она проходит через центры всех квадратиков (ломаная может пересекать сама себя). Каково минимальное число звеньев у этой ломаной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98224

Темы:   [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В какое наименьшее число цветов нужно раскрасить клетки бесконечного листа клетчатой бумаги, чтобы
  а) каждые две клетки на расстоянии 6 были покрашены в разные цвета?

  б) каждые четыре клетки, образующие фигуру формы буквы Г, были покрашены в четыре разных цвета?
(Расстояние между клетками – наименьшее число линий сетки, горизонтальных и вертикальных, которые должна пересечь ладья на пути из одной клетки в другую.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67155

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Теорема Пика ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Пусть $n$ > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные $n$ клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на $n$ остаток 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями